Matemática discreta Ejemplos

$4 \log (u) - 5 \log ({(u)}^{6})$

Paso 1

Establece el argumento en $\log (u)$ menor o igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$u \leq 0$

Paso 2

Establece el argumento en $\log ({(u)}^{6})$ menor o igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(u)}^{6} \leq 0$

Paso 3

Resuelve $u$

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Paso 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[6]{u^{6}} \leq \sqrt[6]{0}$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| u | \leq \sqrt[6]{0}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $\sqrt[6]{0}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{6}$ .

$| u | \leq \sqrt[6]{0^{6}}$

Paso 3.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| u | \leq | 0 |$

Paso 3.2.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$| u | \leq 0$

Paso 3.3

Escribe $| u | \leq 0$ como una función definida por partes.

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Paso 3.3.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$u \geq 0$

Paso 3.3.2

En la parte donde $u$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$u \leq 0$

Paso 3.3.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$u < 0$

Paso 3.3.4

En la parte donde $u$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- u \leq 0$

Paso 3.3.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} u \leq 0 & u \geq 0 \\ - u \leq 0 & u < 0 \end{cases}$

Paso 3.4

Obtén la intersección de $u \leq 0$ y $u \geq 0$ .

$u = 0$

Paso 3.5

Resuelve $- u \leq 0$ cuando $u < 0$ .

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $- u \leq 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.5.1.1

Divide cada término de $- u \leq 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- u}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Paso 3.5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{u}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Paso 3.5.1.2.2

Divide $u$ por $1$ .

$u \geq \frac{0}{- 1}$

Paso 3.5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.1.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$u \geq 0$

Paso 3.5.2

Obtén la intersección de $u \geq 0$ y $u < 0$ .

No hay solución

Paso 3.6

Obtén la unión de las soluciones.

$u = 0$

Paso 4

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$u \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Paso 5